cho hình vuông abcd có 2 đường chéo ac và bd cắt nhau tại o, trên ab lấy m(0<mb<ma) và trên bc lấy n sao cho góc mon=90 độ. e là giao của an với dc, k là giao của on với be.1. chứng minh tam giác mon vuông cân2. chứng minh mn song song be3. chứng minh ck vuông góc be4. qua k vẽ đường song song với om cắt bc tại h. chứng minh kc/kb + kn/kh +cn/bh =...
Đọc tiếp
cho hình vuông abcd có 2 đường chéo ac và bd cắt nhau tại o, trên ab lấy m(0<mb<ma) và trên bc lấy n sao cho góc mon=90 độ. e là giao của an với dc, k là giao của on với be.
1. chứng minh tam giác mon vuông cân
2. chứng minh mn song song be
3. chứng minh ck vuông góc be
4. qua k vẽ đường song song với om cắt bc tại h. chứng minh kc/kb + kn/kh +cn/bh = 1
Phần a) tớ ghi sơ lược, bạn nhớ trình bày chi tiết nhé.
a) Xét \(\Delta BOM\)và \(\Delta CON\)có:
\(\widehat{MBO}=\widehat{NCO}\left(=45^0\right)\)
\(BO=CO\)(vì hình vuông ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O).
\(\widehat{MOB}=\widehat{NOC}\)(cùng phụ với \(\widehat{BON}\)).
\(\Rightarrow\Delta BOM=\Delta CON\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow OM=ON\)(2 cạnh tương ứng).
Xét \(\Delta OMN\)vuông tại O ( vì \(\widehat{MON}=90^0\)) có \(OM=ON\)(chứng minh trên).
\(\Rightarrow\Delta OMN\)vuông cân tại O (điều phải chứng minh).